war von Juli 1998 bis Juni 2000 als wissenschaftliche Mitarbeiterin an das Bundesarbeitsgericht abgeordnet. Anschließend absolvierte sie die Führungsakademie Baden-Württemberg worauf 2002 ein mehrjähriger Einsatz im Staatsministerium, zuletzt als stellvertretende Leiterin des Referats für Personal, Justiz und Recht folgte. An das das Landesarbeitsgericht Baden-Württemberg (Kammern Mannheim) war Frau Gallner von 2005 bis 2007 abgeordnet. Es folgte am 15. Mai 2007 die Ernennung zur Richterin am Bundesarbeitsgericht, wobei sie zunächst dem Neunten Senat zugewiesen wurde. Danach gehörte sie – jeweils als stellvertretende Vorsitzende – dem Siebten Senat und dem Sechsten Senat an. Ab Februar 2013 übernahm sie die
Funktion der Pressesprecherin des Gerichts. Als Ministerialdirektorin („Amtschefin“) leitete sie von Juli 2014 bis Juni 2016 das Justizministerium Baden-Württemberg. Anschließend kehrte sie an das Bundesarbeitsgericht zurück und wurde erneut dem Sechsten Senat zugeteilt.
Mit der Ernennung zur Vorsitzenden Richterin im Oktober 2017 übernahm Frau Gallner den Vorsitz des Zehnten Senats. Die Ernennung zur Präsidentin des Bundesarbeitsgerichts erfolgte im Januar 2022, seitdem führt sie zudem den Vorsitz des Ersten Senats. Dieser ist im Wesentlichen zuständig für für Materielles Betriebsverfassungs-, Personalvertretungs- und Sprecherausschussrecht, Vereinigungsfreiheit, Tariffähigkeit und Tarifzuständigkeit sowie Arbeitskampfrecht.